Досрочный ЕГЭ по математике Вариант резервного дня 11 апреля 2018 года
13. а) Решите уравнение \(\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x\)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-\sqrt{3};\sqrt{30}]\).
14. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 2. Точка M – середина ребра AA1.
а) Докажите, что прямые MB и B1C перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми MB и B1C.
15. Решите неравенство \(3^{x^2}\cdot5^{x-1}\ge3\)
16. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB =3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.
а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите BD.
17. В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25% . В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу
населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.
18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений \(\left\{\begin{array}{l l} x^2+y^2=a^2,\\ xy=a^2-3a \end{array}\right.\)
имеет ровно два различных решение?
19. а) Существуют ли двузначные двузначные натуральные числа m и n такие, что \(|\frac{m}{n}-\sqrt{2}|\le\frac{1}{100}\).
б) Существуют ли двузначные натуральные числа m и n такие, что \(|\frac{m^2}{n^2}-2|\le\frac{1}{10000}\).
в) Найдите все возможные значения натурального числа n при каждом которых значение выражения \(|\frac{n+10}{n}-\sqrt{2}|\) будет наименьшим.
смотрите также ЕГЭ Демо 2018 Профильный уровень
Ответы