Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2018 году основного государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ

Пояснения к демонстрационному варианту экзаменационной работы
При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов контрольных измерительных материалов в 2018 году. Разделы содержания, на которых базируются КИМ, определены в спецификации; полный перечень соответствующих элементов содержания и умений, которые могут контролироваться на экзамене 2018 года, приведён в кодификаторах, размещённых на сайте www.fipi.ru.
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе и форме заданий, а также их уровне сложности. Эти сведения дают возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике.
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего
в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 2, 3, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или
последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!

Условия задач и ответы

Решение задач здесь

Часть 1

Модуль “Алгебра”

1. Найдите значение выражения \(\displaystyle\frac{1}{4}+0,07\)

2.  В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9 класса.  Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,62 секунды?
1) отметка «5» 2) отметка «4»
3) отметка «3» 4) норматив не выполнен

3. На координатной прямой отмечена точка A.  Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел.  Какому из чисел соответствует точка А?
1) \(\displaystyle\frac{181}{16}\) 2) \(\sqrt{37}\) 3) \(0,6\) 4) \(4\)

4. Найдите значение выражения \(\sqrt{45}\cdot\sqrt{605}\)

5. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 620 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

6.  Решите уравнение \(x^2+x-12=0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

7.  Стоимость проезда в электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 4 взрослых и 12 школьников?

8.  На диаграмме показано содержание питательных веществ в сушёных белых грибах.  Какие из следующих утверждений верны?
1) В 1000 граммах грибов содержится примерно 360 г жиров.
2) В 1000 граммах грибов содержится примерно 240 г углеводов.
3) В 1000 граммах грибов содержится примерно 140 г белков.
4) В 1000 граммах грибов содержится примерно 500 г жиров, белков и углеводов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

9.  На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

10.  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 

11.  В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.

12. Найдите значение выражения \(9b+\displaystyle\frac{5a-9b^2}{b}\) при \(a=9,b=36\).

13.  Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой \(t_F=1,8t_C+32\), где \(t_C\) — температура в градусах Цельсия, \(t_F\) — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -25 градусов по шкале Цельсия?

14.  Укажите решение системы неравенств 

15.  Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах. 

16. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123° . Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах. 

17. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.  

18.  Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. 

19.  Найдите тангенс острого угла, изображенного на рисунке. 

20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) В любом параллелограмме есть два равных угла.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Часть 2

Модуль “Алгебра”

21.  Решите уравнение \(x^4=(4x-5)^2\)

22.  Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

23.  Постройте график функции \(y=\displaystyle\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}\) и определите, при каких значениях \(c\) прямая \(y=c\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль “Геометрия”

24.  В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.

25.  В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26.  Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решение задач здесь

смотрите также Пробный вариант ОГЭ (ГИА) 2016 Санкт-Петербург и ОГЭ Демо 2017

Ответы

1	0,32
2	3
3	2
4	165
5	1,5
6	3
7	1980
8	12;21
9	0,2
10	132
11	62
12	1,25
13	-13
14	2
15	2,5
16	57
17	24
18	168
19	2
20	13;31
21	-5;1
22	8 км
23	-6,25; -4; 6
24	5
25
26	4,5