МГУ Магистратура Мех-мат Вариант 2016-07-12-01

МГУ Магистратура Мех-мат

Исследовать на сходимость последовательность \(x_n=\displaystyle\frac{\sin1}{2}+\frac{\sin2}{2^2}+…+\frac{\sin n}{2^n}\)
Постройте фазовый портрет системы, описываемой уравнением \(x”-x=1\).
Множество точек комплексной плоскости удовлетворяет условию \(|z-3-4i|\le1\), где \(z\) – комплексная переменная, \(i\) – мнимая единица. В каких пределах может изменяться отношение \(\displaystyle\frac{Imz}{Rez}\)?
Вычислите неопределенный интеграл \(\int\frac{x^3+x}{(x^2+2x+2)^2}dx\). Указание: применить метод неопределенных коэффициентов
Определите геометрическое место хорд сферы \((x-1)^2+(y-4)^2+(z+1)^2=25\), делящихся точкой M(3;5;1) пополам.
Найдите все значения параметра \(q\), при которых векторы \(\overline{a}_1=(2+q,2,-6)\), \(\overline{a}_2=(3,1,-3)\), \(\overline{a}_3=(1,2,2+q)\) линейно независимы
В шар радиуса R вписан цилиндр максимального объема. Найдите этот объем.
Решите уравнение \(x^2+y^2=3z^2\) в целых числах.