Урок 20. Смешанная тригонометрия
Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”
Задачи 1 – 18 и ответы к ним Задачи 19-35 и ответы к ним
- $$\sqrt{5\sin x+\cos 2x}+2\cos x=0$$
- $$4|\sin x|+2\cos 2x=3$$
- $$\displaystyle |\cos x|^{\sqrt{2x-3}\cdot\log_{|\cos x|}\frac{1+2\sqrt{3}|\sin x|}{8(1-2\cos^2 x)}}\geq 1$$
- $$\sqrt{\sin x+\cos x}=\sin x-\cos x$$
- $$\sqrt{5-2\sin x}\geq 6\sin x-1$$
- $$\sin 4x\sin x-\sin 3x \sin 2x=\frac{1}{2}\cos 3x+\sqrt{1+\cos x}$$
- $$\sqrt{1+\sin 2x}-\sqrt{2}\cos 3x=0$$
- $$\log_{\sin x-\cos x}(\sin x-5\cos x)\geq 1$$
- $$\log_{\sqrt{2\cos x}{\sqrt{3}}}\sqrt{1+2\cos 2x}<1$$
- $$\sqrt{tg x-1}(\log_{tg x}(2+4\cos^2 x_-2)\geq 0$$
- $$\log_{ctg x}\frac{1+\sin x}{1-\cos x}<1$$
- $$\log_{\displaystyle\frac{6x-x^2}{11}}(-\cos x-\cos 3x)=\log_{\displaystyle\frac{6x-x^2}{11}}(-\cos 2x)$$
- $$\frac{\sqrt{1-\cos 2x}}{\sin x}=\sqrt{2}(\cos x-\frac{1}{2})$$
- $$|\sin x+2\sin 2x+\sin 3x|=1+2\cos x+\cos 2x$$
- $$1-\sqrt{\frac{3+10\sin^2 x}{\sin^2 x}}=2ctg x$$
- $$\sqrt{12-5\sin(x+\frac{\pi}{4})}+2\sin x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\cos x$$
- $$\sqrt{9+4\sqrt{5}}^{\displaystyle\frac{1}{\sin x}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}^{\displaystyle\frac{1}{\sin x}}=\frac{17}{4}$$
Ответы к домашнему заданию урока 20 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”
- $$5\pi/6+2n\pi$$
- $$(-1)^n(\pm\pi/6)+n\pi$$
- $${3/2}\cup [-\pi/3+n\pi; -\pi/4+n\pi)\cup (\pi/4+n\pi; \pi/3+n\pi], n=1,2,\ldots$$
- $$\pi/2+2n\pi$$
- $$(\pi/6+2n\pi; 5\pi/6+2n\pi)$$
- $$\pm\arccos(2-\sqrt{8})+2n\pi$$
- $$-\pi/8+2n\pi, \pi/16+2n\pi, 9\pi/16+2n\pi, -5\pi/8+2n\pi, 13\pi/16+2n\pi, 21\pi/16+2n\pi$$
- $$(arctg5+2n\pi; \pi/2+2n\pi)\cup (\pi/2+2n\pi; \pi+2n\pi)$$
- $$(\pi/6+2n\pi; \arccos(\sqrt{3}/(2\sqrt{2}))+2n\pi)\cup (-\arccos(\sqrt{3}/(2\sqrt{2}))+2n\pi; -\pi/6+2n\pi)$$
- $$(\pi/4+n\pi; \pi/3+n\pi]$$
- $$(\pi+2n\pi; 5\pi/4+2n\pi)\cup (\pi/4+2n\pi; \pi/2+2n\pi)$$
- $$\pi/3; 5\pi/3$$
- $$-2\pi/3+2n\pi$$
- $$\pi/2+n\pi, \pi+2n\pi, \pm\pi/6+2n\pi$$
- $$-arcctg2+n\pi$$
- $$-\pi/4+(-1)^{n+1}\arcsin(5/8)+n\pi$$
- нет решений