Решение текстовых задач на работу
Задачи 4 - 6
Весь список текстовых задач на работу здесь.
- Условие задачи: Два мастера, из которых второй начинает работать на 1,5 дня позже первого, могут выполнить задание за 7 дней. Если бы это задание выполнял каждый отдельно, то первому потребовалось бы на 3 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый мастер в отдельности выполнил бы это задание?
Решение: Пусть - производительность первого мастера, - производительность второго мастера. Первое уравнение имеет вид , так как первый мастер работал 7 дней, а второй дней, при этом вся работа принята за 1. Второй уравнение имеет вид , так как - время, затраченное первый мастером на выполнение всей работы отдельно от второго мастера, - время, затраченное вторым мастером на выполнение всей работы отдельно от первого мастера. Полученная система решается методом подстановки: из первого уравнения можно выразить и подставить во второе уравнение, которое примет вид , откуда и .
Ответ: 11 дней и 14 дней - Условие задачи: Бассейн может наполнится водой из двух кранов. Если первый кран открыть на 10 мин, а второй - на 20 мин, то бассейн будет наполнен. Если первый кран открыть на 5 мин, а второй - на 15 мин, то заполнится 3/5 бассейна. За какое время из каждого крана в отдельности может заполниться весь бассейн?
Решение: Пусть из первого крана можно заполнить бассейн за минут, а из второго - за мин. Первый заполняет за одну минуту часть бассейна, а второй - . За 10 мин из первого крана заполнится часть бассейна, а за 20 мин из второго крана - часть бассейна. Так как бассейн будет заполнен, то получаем первое уравнение . Аналогично составляем второе уравнение, с учетом того, что заполняется не весь бассейн, а только его объема: . Полученная система легко решается относительно и - методом подстановки.
Ответ: 50/3 мин, 50 мин - Условие задачи: Двум машинисткам было поручено выполнить некоторое задание. Вторая приступила к работе на 1 ч позже первой. Через 3 ч после того как первая начала работу, им осталось выполнить еще всего задания. По окончании работы оказалось, что каждая машинистка выполнила половину всего задания. За сколько часов каждая из них в отдельности могла бы выполнить все задание?
Решение: Пусть первой машинистке для выполнения всего задания требуется часов, а второй - часов. Когда первая проработала 3 ч, вторая проработала 2 ч, причем обе они выполнили всего задания. Получаем уравнение .
По окончании работы выяснилось, что каждая машинистка выполнила половину всего задания. Значит, первая потратила ч, а вторая - ч. Так как первая машинистка работала на 1 ч больше, чем вторая, то приходим к уравнению .
В полученной системе уравнение одно из решений содержит отрицательный , что противоречит условию задачи. Следовательно, только одно из решений является ответом исходной задачи.
Ответ: за 10 ч, за 8 ч