Урок 46[2]. Стереометрия. Параллелепипеды и призмы
Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"
- Через одну из сторон основания правильной трехгранной призмы проведена плоскость под углом к основанию, отсекающая от призмы пирамиду объема V. Определите площадь сечения.
- Дана прямая призма, у которой основанием служит правильный треугольник. Через одну из сторон нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания проведена плоскость. Угол между этой плоскостью и основанием призмы равен , а площадь сечения равна S. Определите объем призмы.
- Через середину диагонали куба перпендикулярно к ней проведена плоскость. Определите площадь фигуры, получившейся в сечении куба этой плоскостью, если ребро куба равно a.
- Дан куб ABCDA1B1C1D1, где AA1, BB1, CC1 и DD1 - боковые ребра. В каком отношении делит ребро B1C1 точка Е, которая принадлежит плоскости, проходящей через вершину А и центры граней A1B1C1D1 и B1C1CB?
- Ребро куба равно a. Найдите объем прямого кругового цилиндра, вписанного в куб так, что осью его является диагональ d куба, а окружности оснований касаются тех диагоналей граней куба, которые не имеют общих точек с диагональю d.
- Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1 (AA1, BB1 и CC1 - боковые ребра), у которой AC = 6 и AA1 = 8. Через вершину А проведена плоскость, пересекающая ребра BB1 и CC1 соответственно в точках M и N. Найдите, в каком отношении делит эта плоскость объем призмы, если известно, что BM = MB1, а AN является биссектрисой угла CAC1.
- Дан куб ABCDA1B1C1D1 с боковыми ребрами AA1, BB1, CC1 и DD1. На продолжениях ребер AB и BB1 взяты точки M и N соответственно так, что AM = B1N = AB/2 (BM = BN = 3AB/2).Где на ребре CC1 должна находиться точка P для того, чтобы в сечении куба плоскостью, проведенной через точки M, N и P, был пятиугольник?
- Найдите тень куба на плоскость, перпендикулярную к его диагонали, от пучка лучей, параллельных этой диагонали.
- Основанием наклонной призмы служит прямоугольник со сторонами a и b. Две смежные боковые грани составляют с плоскостью основания углы и . Найдите объем призмы, если боковое ребро равно с.
- В правильной треугольной призме плоскость, проведенная через центр основания и центры симметрий двух боковых граней, составляет с плоскостью основания острый угол . Найдите площадь сечения, образованного этой плоскостью, если сторона основания равна a.
- Основанием прямой призмы, описанной около шара радиуса r, служит прямоугольный треугольник с острым углом . Найдите объем призмы.
- В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция, диагонали которой перпендикулярны соответствующим боковым сторонам. Угол между диагоналями трапеции, противолежащий ее боковой стороне, равен . Отрезок прямой, соединяющий вершину верхнего основания с центром окружности, описанной около нижнего основания, равен p и образует с плоскостью основания угол . Найдите объем призмы.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 (AA1 параллельно BB1) через середины двух смежных сторон основания DC и AD и вершину B1 верхнего основания проведена плоскость. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания, если периметр сечения в три раза больше диагонали основания.
- В основании прямой призмы лежит параллелограмм с острым углом . Диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы и (. Найдите объем призмы, если ее высота равна Н.
- Через концы трех ребер, выходящих из вершин, B, D, A1 и C1 куба ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно а, проведены плоскости. Докажите, что полученная фигура есть правильный тетраэдр, и найдите его объем.
- В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Некоторое плоское сечение этой призмы отсекает от боковых ребер, проходящих через вершины большего и среднего углов основания, отрезки, равные по 12 каждый, а от ребра, проходящего через вершину меньшего угла основания, - отрезок длиной 18. Найдите объем и площадь полной поверхности фигуры, ограниченной плоскостью основания призмы, плоскостями боковых граней и плоскостью сечения.
- Два куба с ребром, равным a, имеют общий отрезок, соединяющий центры двух противоположных граней, но один куб повернут на 45о по отношению к другому. Найдите объем общей части этих кубов.
- Площадь того сечения куба, которое представляет собой правильный шестиугольник, равна Q. Найдите полную поверхность куба.
- В основании призмы лежит трапеция. Площади параллельных боковых граней равны S1 и S2, а расстояние между ними равно h. Найдите объем призмы.
- Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Через его вершины A, C и D1 проведена плоскость, образующая с плоскостью основания двугранный угол 60о. Стороны основания равны 3 и 4. Найдите объем параллелепипеда.
Ответы к домашнему заданию урока 46 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"
- 2 : 1
- 7 : 17
- Точка P должна совпадать с точкой C
- Правильный шестиугольник
- arccos(3/4)
- 336 и 396